- ^2.388/_3.780 + ^2.395/_3.759 + ^2.368/_3.702 + ^2.434/_3.768 - ^2.373/_3.753 + ^2.463/_3.849 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.388 = 2² × 3 × 199
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.388; 3.780) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.388/_3.780 = - ^{(22 × 3 × 199)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((22 × 3 × 199) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : (2² × 3))} = - ¹⁹⁹/₃₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.395 = 5 × 479
• 3.759 = 3 × 7 × 179
• PGCD (5 × 479; 3 × 7 × 179) = 1

• 2.368 = 2⁶ × 37
• 3.702 = 2 × 3 × 617
• PGCD (2.368; 3.702) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.368/_3.702 = ^{(26 × 37)}/_{(2 × 3 × 617)} = ^{((26 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 617) : 2)} = ^1.184/_1.851

• 2.434 = 2 × 1.217
• 3.768 = 2³ × 3 × 157
• PGCD (2.434; 3.768) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.434/_3.768 = ^{(2 × 1.217)}/_{(2³ × 3 × 157)} = ^{((2 × 1.217) : 2)}/_{((2³ × 3 × 157) : 2)} = ^1.217/_1.884

• 2.373 = 3 × 7 × 113
• 3.753 = 3³ × 139
• PGCD (2.373; 3.753) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.373/_3.753 = - ^{(3 × 7 × 113)}/_{(3³ × 139)} = - ^{((3 × 7 × 113) : 3)}/_{((3³ × 139) : 3)} = - ⁷⁹¹/_1.251

• 2.463 = 3 × 821
• 3.849 = 3 × 1.283
• PGCD (2.463; 3.849) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.463/_3.849 = ^{(3 × 821)}/_{(3 × 1.283)} = ^{((3 × 821) : 3)}/_{((3 × 1.283) : 3)} = ⁸²¹/_1.283

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.059.799.418.406.283 = 79 × 64.048.093.903.877
• 3.896.277.218.425.620 = 2² × 3² × 5 × 7 × 139 × 157 × 179 × 617 × 1.283
• PGCD (79 × 64.048.093.903.877; 2² × 3² × 5 × 7 × 139 × 157 × 179 × 617 × 1.283) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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