- ^2.375/_3.744 + ^2.346/_3.746 - ^2.382/_3.709 + ^2.391/_3.741 - ^2.382/_3.764 + ^2.439/_3.799 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.375 = 5³ × 19
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• PGCD (5³ × 19; 2⁵ × 3² × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.746 = 2 × 1.873
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.346; 3.746) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.346/_3.746 = ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(2 × 1.873)} = ^{((2 × 3 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.873) : 2)} = ^1.173/_1.873

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.382 = 2 × 3 × 397
• 3.709 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 397; 3.709) = 1

• 2.391 = 3 × 797
• 3.741 = 3 × 29 × 43
• PGCD (2.391; 3.741) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.391/_3.741 = ^{(3 × 797)}/_{(3 × 29 × 43)} = ^{((3 × 797) : 3)}/_{((3 × 29 × 43) : 3)} = ⁷⁹⁷/_1.247

• 2.382 = 2 × 3 × 397
• 3.764 = 2² × 941
• PGCD (2.382; 3.764) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.382/_3.764 = - ^{(2 × 3 × 397)}/_{(2² × 941)} = - ^{((2 × 3 × 397) : 2)}/_{((2² × 941) : 2)} = - ^1.191/_1.882

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.439 = 3² × 271
• 3.799 = 29 × 131
• PGCD (3² × 271; 29 × 131) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.973.585.433.159.283 = 7 × 1.139.083.633.308.469
• 3.998.138.397.270.110.496 = 2⁹ × 5 × 11 × 17 × 19 × 35.339 × 12.438.511
• PGCD (7 × 1.139.083.633.308.469; 2⁹ × 5 × 11 × 17 × 19 × 35.339 × 12.438.511) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.