- ^2.372/_3.737 + ^2.400/_3.798 - ^2.365/_3.730 + ^2.435/_3.776 + ^2.394/_3.784 - ^2.477/_3.811 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.372 = 2² × 593
• 3.737 = 37 × 101
• PGCD (2² × 593; 37 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• 3.798 = 2 × 3² × 211
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.400; 3.798) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.400/_3.798 = ^{(25 × 3 × 52)}/_{(2 × 3² × 211)} = ^{((25 × 3 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 211) : (2 × 3))} = ⁴⁰⁰/₆₃₃

• 2.365 = 5 × 11 × 43
• 3.730 = 2 × 5 × 373
• PGCD (2.365; 3.730) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.365/_3.730 = - ^{(5 × 11 × 43)}/_{(2 × 5 × 373)} = - ^{((5 × 11 × 43) : 5)}/_{((2 × 5 × 373) : 5)} = - ⁴⁷³/₇₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.435 = 5 × 487
• 3.776 = 2⁶ × 59
• PGCD (5 × 487; 2⁶ × 59) = 1

• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.784 = 2³ × 11 × 43
• PGCD (2.394; 3.784) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.394/_3.784 = ^{(2 × 32 × 7 × 19)}/_{(2³ × 11 × 43)} = ^{((2 × 32 × 7 × 19) : 2)}/_{((2³ × 11 × 43) : 2)} = ^1.197/_1.892

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.477 est un nombre premier
• 3.811 = 37 × 103
• PGCD (2.477; 37 × 103) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.510.362.195.076.975 = 5² × 113 × 534.641.484.983
• 162.317.741.305.676.352 = 2⁶ × 3 × 11 × 37 × 43 × 59 × 101 × 103 × 211 × 373
• PGCD (5² × 113 × 534.641.484.983; 2⁶ × 3 × 11 × 37 × 43 × 59 × 101 × 103 × 211 × 373) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.