- ^2.371/_3.763 + ^2.364/_3.766 + ^2.391/_3.710 + ^2.408/_3.759 - ^2.385/_3.778 - ^2.437/_3.808 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.371 est un nombre premier
• 3.763 = 53 × 71
• PGCD (2.371; 53 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.364 = 2² × 3 × 197
• 3.766 = 2 × 7 × 269
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.364; 3.766) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.364/_3.766 = ^{(22 × 3 × 197)}/_{(2 × 7 × 269)} = ^{((22 × 3 × 197) : 2)}/_{((2 × 7 × 269) : 2)} = ^1.182/_1.883

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.391 = 3 × 797
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• PGCD (3 × 797; 2 × 5 × 7 × 53) = 1

• 2.408 = 2³ × 7 × 43
• 3.759 = 3 × 7 × 179
• PGCD (2.408; 3.759) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.408/_3.759 = ^{(23 × 7 × 43)}/_{(3 × 7 × 179)} = ^{((23 × 7 × 43) : 7)}/_{((3 × 7 × 179) : 7)} = ³⁴⁴/₅₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.385 = 3² × 5 × 53
• 3.778 = 2 × 1.889
• PGCD (3² × 5 × 53; 2 × 1.889) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.437 est un nombre premier
• 3.808 = 2⁵ × 7 × 17
• PGCD (2.437; 2⁵ × 7 × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 223.947.104.374.489 = 253.307 × 884.093.627
• 19.550.581.801.191.840 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 17 × 53 × 71 × 179 × 269 × 1.889
• PGCD (253.307 × 884.093.627; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 17 × 53 × 71 × 179 × 269 × 1.889) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.