- ^2.371/_3.730 + ^2.391/_3.786 - ^2.363/_3.740 - ^2.430/_3.783 + ^2.410/_3.796 + ^2.470/_3.824 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.371 est un nombre premier
• 3.730 = 2 × 5 × 373
• PGCD (2.371; 2 × 5 × 373) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.391 = 3 × 797
• 3.786 = 2 × 3 × 631
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.391; 3.786) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.391/_3.786 = ^{(3 × 797)}/_{(2 × 3 × 631)} = ^{((3 × 797) : 3)}/_{((2 × 3 × 631) : 3)} = ⁷⁹⁷/_1.262

• 2.363 = 17 × 139
• 3.740 = 2² × 5 × 11 × 17
• PGCD (2.363; 3.740) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.363/_3.740 = - ^{(17 × 139)}/_{(2² × 5 × 11 × 17)} = - ^{((17 × 139) : 17)}/_{((2² × 5 × 11 × 17) : 17)} = - ¹³⁹/₂₂₀

• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• 3.783 = 3 × 13 × 97
• PGCD (2.430; 3.783) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.430/_3.783 = - ^{(2 × 35 × 5)}/_{(3 × 13 × 97)} = - ^{((2 × 35 × 5) : 3)}/_{((3 × 13 × 97) : 3)} = - ⁸¹⁰/_1.261

• 2.410 = 2 × 5 × 241
• 3.796 = 2² × 13 × 73
• PGCD (2.410; 3.796) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.410/_3.796 = ^{(2 × 5 × 241)}/_{(2² × 13 × 73)} = ^{((2 × 5 × 241) : 2)}/_{((2² × 13 × 73) : 2)} = ^1.205/_1.898

• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.824 = 2⁴ × 239
• PGCD (2.470; 3.824) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.470/_3.824 = ^{(2 × 5 × 13 × 19)}/_{(2⁴ × 239)} = ^{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 239) : 2)} = ^1.235/_1.912

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.728.316.513.729 = 88.523 × 64.709.923
• 2.278.382.914.333.240 = 2³ × 5 × 11 × 13 × 73 × 97 × 239 × 373 × 631
• PGCD (88.523 × 64.709.923; 2³ × 5 × 11 × 13 × 73 × 97 × 239 × 373 × 631) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.