- ^2.369/_3.744 + ^2.397/_3.800 + ^2.353/_3.744 + ^2.438/_3.798 + ^2.416/_3.802 + ^2.478/_3.839 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.397 = 3 × 17 × 47
• 3.800 = 2³ × 5² × 19
• PGCD (3 × 17 × 47; 2³ × 5² × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.438 = 2 × 23 × 53
• 3.798 = 2 × 3² × 211
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.438; 3.798) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.438/_3.798 = ^{(2 × 23 × 53)}/_{(2 × 3² × 211)} = ^{((2 × 23 × 53) : 2)}/_{((2 × 3² × 211) : 2)} = ^1.219/_1.899

• 2.416 = 2⁴ × 151
• 3.802 = 2 × 1.901
• PGCD (2.416; 3.802) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.416/_3.802 = ^{(24 × 151)}/_{(2 × 1.901)} = ^{((24 × 151) : 2)}/_{((2 × 1.901) : 2)} = ^1.208/_1.901

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• 3.839 = 11 × 349
• PGCD (2 × 3 × 7 × 59; 11 × 349) = 1

• 16 = 2⁴
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• PGCD (16; 3.744) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁶/_3.744 = - ²⁴/_{(2⁵ × 3² × 13)} = - ^{(24 : 24 )}/_{((2⁵ × 3² × 13) : 2⁴ )} = - ¹/₂₃₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.745.358.874.097.221 = 2.153 × 162.229 × 4.997.033
• 684.624.036.353.400 = 2³ × 3² × 5² × 11 × 13 × 19 × 211 × 349 × 1.901
• PGCD (2.153 × 162.229 × 4.997.033; 2³ × 3² × 5² × 11 × 13 × 19 × 211 × 349 × 1.901) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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