- ^2.356/_3.724 - ^2.375/_3.760 - ^2.350/_3.726 - ^2.424/_3.766 - ^2.393/_3.772 + ^2.461/_3.802 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• 3.724 = 2² × 7² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.356; 3.724) = 2² × 19 = 76

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.356/_3.724 = - ^{(22 × 19 × 31)}/_{(2² × 7² × 19)} = - ^{((22 × 19 × 31) : (22 × 19))}/_{((2² × 7² × 19) : (2² × 19))} = - ³¹/₄₉

• 2.375 = 5³ × 19
• 3.760 = 2⁴ × 5 × 47
• PGCD (2.375; 3.760) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.375/_3.760 = - ^{(53 × 19)}/_{(2⁴ × 5 × 47)} = - ^{((53 × 19) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 47) : 5)} = - ⁴⁷⁵/₇₅₂

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.726 = 2 × 3⁴ × 23
• PGCD (2.350; 3.726) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.350/_3.726 = - ^{(2 × 52 × 47)}/_{(2 × 3⁴ × 23)} = - ^{((2 × 52 × 47) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 23) : 2)} = - ^1.175/_1.863

• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• 3.766 = 2 × 7 × 269
• PGCD (2.424; 3.766) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.424/_3.766 = - ^{(23 × 3 × 101)}/_{(2 × 7 × 269)} = - ^{((23 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 7 × 269) : 2)} = - ^1.212/_1.883

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.393 est un nombre premier
• 3.772 = 2² × 23 × 41
• PGCD (2.393; 2² × 23 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.461 = 23 × 107
• 3.802 = 2 × 1.901
• PGCD (23 × 107; 2 × 1.901) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.635.301.675.094.289 = 107 × 521.137 × 65.193.571
• 1.439.279.133.553.296 = 2⁴ × 3⁴ × 7² × 23 × 41 × 47 × 269 × 1.901
• PGCD (107 × 521.137 × 65.193.571; 2⁴ × 3⁴ × 7² × 23 × 41 × 47 × 269 × 1.901) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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