- ^2.351/_3.722 + ^2.373/_3.766 + ^2.353/_3.722 + ^2.424/_3.761 - ^2.396/_3.772 - ^2.466/_3.798 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.373 = 3 × 7 × 113
• 3.766 = 2 × 7 × 269
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.373; 3.766) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.373/_3.766 = ^{(3 × 7 × 113)}/_{(2 × 7 × 269)} = ^{((3 × 7 × 113) : 7)}/_{((2 × 7 × 269) : 7)} = ³³⁹/₅₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.424 = 2³ × 3 × 101
• 3.761 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 101; 3.761) = 1

• 2.396 = 2² × 599
• 3.772 = 2² × 23 × 41
• PGCD (2.396; 3.772) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.396/_3.772 = - ^{(22 × 599)}/_{(2² × 23 × 41)} = - ^{((22 × 599) : 22 )}/_{((2² × 23 × 41) : 2² )} = - ⁵⁹⁹/₉₄₃

• 2.466 = 2 × 3² × 137
• 3.798 = 2 × 3² × 211
• PGCD (2.466; 3.798) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.466/_3.798 = - ^{(2 × 32 × 137)}/_{(2 × 3² × 211)} = - ^{((2 × 32 × 137) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 211) : (2 × 3² ))} = - ¹³⁷/₂₁₁

• 2 est un nombre premier
• 3.722 = 2 × 1.861
• PGCD (2; 3.722) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²/_3.722 = ²/_{(2 × 1.861)} = ^{(2 : 2)}/_{((2 × 1.861) : 2)} = ¹/_1.861

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.996.170.097.603 = 3² × 109 × 137 × 52.055.999
• 749.248.928.017.754 = 2 × 23 × 41 × 211 × 269 × 1.861 × 3.761
• PGCD (3² × 109 × 137 × 52.055.999; 2 × 23 × 41 × 211 × 269 × 1.861 × 3.761) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.