- ^2.349/_3.708 + ^2.367/_3.759 - ^2.339/_3.701 - ^2.409/_3.751 - ^2.379/_3.759 + ^2.448/_3.786 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.349 = 3⁴ × 29
• 3.708 = 2² × 3² × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.349; 3.708) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.349/_3.708 = - ^{(34 × 29)}/_{(2² × 3² × 103)} = - ^{((34 × 29) : 32 )}/_{((2² × 3² × 103) : 3² )} = - ²⁶¹/₄₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.339 est un nombre premier
• 3.701 est un nombre premier
• PGCD (2.339; 3.701) = 1

• 2.409 = 3 × 11 × 73
• 3.751 = 11² × 31
• PGCD (2.409; 3.751) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.409/_3.751 = - ^{(3 × 11 × 73)}/_{(11² × 31)} = - ^{((3 × 11 × 73) : 11)}/_{((11² × 31) : 11)} = - ²¹⁹/₃₄₁

• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• 3.786 = 2 × 3 × 631
• PGCD (2.448; 3.786) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.448/_3.786 = ^{(24 × 32 × 17)}/_{(2 × 3 × 631)} = ^{((24 × 32 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 631) : (2 × 3))} = ⁴⁰⁸/₆₃₁

• 12 = 2² × 3
• 3.759 = 3 × 7 × 179
• PGCD (12; 3.759) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹²/_3.759 = - ^{(22 × 3)}/_{(3 × 7 × 179)} = - ^{((22 × 3) : 3)}/_{((3 × 7 × 179) : 3)} = - ⁴/_1.253

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 519.764.190.364.431 = 3⁴ × 131 × 4.759 × 10.292.819
• 411.103.439.533.556 = 2² × 7 × 11 × 31 × 103 × 179 × 631 × 3.701
• PGCD (3⁴ × 131 × 4.759 × 10.292.819; 2² × 7 × 11 × 31 × 103 × 179 × 631 × 3.701) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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