- ^2.345/_1.480 + ^1.412/_2.276 - ^1.483/_2.288 - ^1.548/_2.314 + ^1.425/_8.525 - ^2.332/_1.463 - ^1.486/_2.409 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.345 = 5 × 7 × 67
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.345; 1.480) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.345/_1.480 = - ^{(5 × 7 × 67)}/_{(2³ × 5 × 37)} = - ^{((5 × 7 × 67) : 5)}/_{((2³ × 5 × 37) : 5)} = - ⁴⁶⁹/₂₉₆

• 1.412 = 2² × 353
• 2.276 = 2² × 569
• PGCD (1.412; 2.276) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.412/_2.276 = ^{(22 × 353)}/_{(2² × 569)} = ^{((22 × 353) : 22 )}/_{((2² × 569) : 2² )} = ³⁵³/₅₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.483 est un nombre premier
• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• PGCD (1.483; 2⁴ × 11 × 13) = 1

• 1.548 = 2² × 3² × 43
• 2.314 = 2 × 13 × 89
• PGCD (1.548; 2.314) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.548/_2.314 = - ^{(22 × 32 × 43)}/_{(2 × 13 × 89)} = - ^{((22 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 13 × 89) : 2)} = - ⁷⁷⁴/_1.157

• 1.425 = 3 × 5² × 19
• 8.525 = 5² × 11 × 31
• PGCD (1.425; 8.525) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.425/_8.525 = ^{(3 × 52 × 19)}/_{(5² × 11 × 31)} = ^{((3 × 52 × 19) : 52 )}/_{((5² × 11 × 31) : 5² )} = ⁵⁷/₃₄₁

• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• PGCD (2.332; 1.463) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.332/_1.463 = - ^{(22 × 11 × 53)}/_{(7 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 11 × 53) : 11)}/_{((7 × 11 × 19) : 11)} = - ²¹²/₁₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.486 = 2 × 743
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• PGCD (2 × 743; 3 × 11 × 73) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.999.537.302.613.653 = 293 × 633.467 × 48.487.363
• 3.870.949.154.824.752 = 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 73 × 89 × 569
• PGCD (293 × 633.467 × 48.487.363; 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 73 × 89 × 569) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.