- ^2.344/_3.682 + ^2.363/_3.750 + ^2.330/_3.680 - ^2.393/_3.729 + ^2.373/_3.733 - ^2.454/_3.740 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.344 = 2³ × 293
• 3.682 = 2 × 7 × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.344; 3.682) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.344/_3.682 = - ^{(23 × 293)}/_{(2 × 7 × 263)} = - ^{((23 × 293) : 2)}/_{((2 × 7 × 263) : 2)} = - ^1.172/_1.841

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.363 = 17 × 139
• 3.750 = 2 × 3 × 5⁴
• PGCD (17 × 139; 2 × 3 × 5⁴) = 1

• 2.330 = 2 × 5 × 233
• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• PGCD (2.330; 3.680) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.330/_3.680 = ^{(2 × 5 × 233)}/_{(2⁵ × 5 × 23)} = ^{((2 × 5 × 233) : (2 × 5))}/_{((2⁵ × 5 × 23) : (2 × 5))} = ²³³/₃₆₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.393 est un nombre premier
• 3.729 = 3 × 11 × 113
• PGCD (2.393; 3 × 11 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.373 = 3 × 7 × 113
• 3.733 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 113; 3.733) = 1

• 2.454 = 2 × 3 × 409
• 3.740 = 2² × 5 × 11 × 17
• PGCD (2.454; 3.740) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.454/_3.740 = - ^{(2 × 3 × 409)}/_{(2² × 5 × 11 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 409) : 2)}/_{((2² × 5 × 11 × 17) : 2)} = - ^1.227/_1.870

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.559.213.198.817.219 = 157 × 247.031 × 91.770.457
• 100.203.044.996.670.000 = 2⁴ × 3 × 5⁴ × 7 × 11 × 17 × 23 × 113 × 263 × 3.733
• PGCD (157 × 247.031 × 91.770.457; 2⁴ × 3 × 5⁴ × 7 × 11 × 17 × 23 × 113 × 263 × 3.733) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.