- ^2.343/_3.696 - ^2.370/_3.754 - ^2.341/_3.703 + ^2.413/_3.752 + ^2.375/_3.756 + ^2.451/_3.780 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.343; 3.696) = 3 × 11 = 33

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.343/_3.696 = - ^{(3 × 11 × 71)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 11)} = - ^{((3 × 11 × 71) : (3 × 11))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 11) : (3 × 11))} = - ⁷¹/₁₁₂

• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• 3.754 = 2 × 1.877
• PGCD (2.370; 3.754) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.370/_3.754 = - ^{(2 × 3 × 5 × 79)}/_{(2 × 1.877)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 1.877) : 2)} = - ^1.185/_1.877

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.341 est un nombre premier
• 3.703 = 7 × 23²
• PGCD (2.341; 7 × 23²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.413 = 19 × 127
• 3.752 = 2³ × 7 × 67
• PGCD (19 × 127; 2³ × 7 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.375 = 5³ × 19
• 3.756 = 2² × 3 × 313
• PGCD (5³ × 19; 2² × 3 × 313) = 1

• 2.451 = 3 × 19 × 43
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• PGCD (2.451; 3.780) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.451/_3.780 = ^{(3 × 19 × 43)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = ^{((3 × 19 × 43) : 3)}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : 3)} = ⁸¹⁷/_1.260

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.771.932.288.829 = 11 × 44.129 × 5.710.391
• 104.946.901.632.720 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 23² × 67 × 313 × 1.877
• PGCD (11 × 44.129 × 5.710.391; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 23² × 67 × 313 × 1.877) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.