- ^2.340/_3.686 + ^2.364/_3.723 - ^2.313/_3.687 + ^2.380/_3.731 - ^2.356/_3.744 + ^2.449/_3.765 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• 3.686 = 2 × 19 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.340; 3.686) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.340/_3.686 = - ^{(22 × 32 × 5 × 13)}/_{(2 × 19 × 97)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 19 × 97) : 2)} = - ^1.170/_1.843

• 2.364 = 2² × 3 × 197
• 3.723 = 3 × 17 × 73
• PGCD (2.364; 3.723) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.364/_3.723 = ^{(22 × 3 × 197)}/_{(3 × 17 × 73)} = ^{((22 × 3 × 197) : 3)}/_{((3 × 17 × 73) : 3)} = ⁷⁸⁸/_1.241

• 2.313 = 3² × 257
• 3.687 = 3 × 1.229
• PGCD (2.313; 3.687) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.313/_3.687 = - ^{(32 × 257)}/_{(3 × 1.229)} = - ^{((32 × 257) : 3)}/_{((3 × 1.229) : 3)} = - ⁷⁷¹/_1.229

• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• 3.731 = 7 × 13 × 41
• PGCD (2.380; 3.731) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.380/_3.731 = ^{(22 × 5 × 7 × 17)}/_{(7 × 13 × 41)} = ^{((22 × 5 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 13 × 41) : 7)} = ³⁴⁰/₅₃₃

• 2.356 = 2² × 19 × 31
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• PGCD (2.356; 3.744) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.356/_3.744 = - ^{(22 × 19 × 31)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = - ^{((22 × 19 × 31) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 13) : 2² )} = - ⁵⁸⁹/₉₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.449 = 31 × 79
• 3.765 = 3 × 5 × 251
• PGCD (31 × 79; 3 × 5 × 251) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.316.973.740.722.291 = 11 × 107 × 3.667.777.179.883
• 135.379.351.964.174.760 = 2⁵ × 7 × 17.077 × 139.333 × 254.003
• PGCD (11 × 107 × 3.667.777.179.883; 2⁵ × 7 × 17.077 × 139.333 × 254.003) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.