- ^2.334/_3.724 + ^2.327/_3.735 + ^2.318/_3.632 - ^2.393/_3.707 + ^2.354/_3.720 + ^2.455/_3.773 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.724 = 2² × 7² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.334; 3.724) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.334/_3.724 = - ^{(2 × 3 × 389)}/_{(2² × 7² × 19)} = - ^{((2 × 3 × 389) : 2)}/_{((2² × 7² × 19) : 2)} = - ^1.167/_1.862

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.327 = 13 × 179
• 3.735 = 3² × 5 × 83
• PGCD (13 × 179; 3² × 5 × 83) = 1

• 2.318 = 2 × 19 × 61
• 3.632 = 2⁴ × 227
• PGCD (2.318; 3.632) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.318/_3.632 = ^{(2 × 19 × 61)}/_{(2⁴ × 227)} = ^{((2 × 19 × 61) : 2)}/_{((2⁴ × 227) : 2)} = ^1.159/_1.816

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.393 est un nombre premier
• 3.707 = 11 × 337
• PGCD (2.393; 11 × 337) = 1

• 2.354 = 2 × 11 × 107
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• PGCD (2.354; 3.720) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.354/_3.720 = ^{(2 × 11 × 107)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((2 × 11 × 107) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : 2)} = ^1.177/_1.860

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.455 = 5 × 491
• 3.773 = 7³ × 11
• PGCD (5 × 491; 7³ × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.463.578.281.691.031 est un nombre premier
• 5.079.704.526.305.640 = 2³ × 3² × 5 × 7³ × 11 × 19 × 31 × 83 × 227 × 337
• PGCD (6.463.578.281.691.031; 2³ × 3² × 5 × 7³ × 11 × 19 × 31 × 83 × 227 × 337) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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