- ^2.333/_3.705 + ^2.339/_3.717 + ^2.330/_3.644 - ^2.334/_3.752 - ^2.345/_3.710 + ^2.399/_3.701 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.333 est un nombre premier
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• PGCD (2.333; 3 × 5 × 13 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.339 est un nombre premier
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• PGCD (2.339; 3² × 7 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.330 = 2 × 5 × 233
• 3.644 = 2² × 911
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.330; 3.644) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.330/_3.644 = ^{(2 × 5 × 233)}/_{(2² × 911)} = ^{((2 × 5 × 233) : 2)}/_{((2² × 911) : 2)} = ^1.165/_1.822

• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.752 = 2³ × 7 × 67
• PGCD (2.334; 3.752) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.334/_3.752 = - ^{(2 × 3 × 389)}/_{(2³ × 7 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 389) : 2)}/_{((2³ × 7 × 67) : 2)} = - ^1.167/_1.876

• 2.345 = 5 × 7 × 67
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• PGCD (2.345; 3.710) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.345/_3.710 = - ^{(5 × 7 × 67)}/_{(2 × 5 × 7 × 53)} = - ^{((5 × 7 × 67) : (5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 53) : (5 × 7))} = - ⁶⁷/₁₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.399 est un nombre premier
• 3.701 est un nombre premier
• PGCD (2.399; 3.701) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.265.296.634.652.707 = 7 × 1.037.899.519.236.101
• 219.840.470.265.468.780 = 2⁵ × 3 × 61 × 359 × 743 × 8.231 × 17.099
• PGCD (7 × 1.037.899.519.236.101; 2⁵ × 3 × 61 × 359 × 743 × 8.231 × 17.099) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.