- ^2.333/_3.672 - ^2.353/_3.727 + ^2.310/_3.666 + ^2.380/_3.725 + ^2.347/_3.727 - ^2.435/_3.750 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.333 est un nombre premier
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• PGCD (2.333; 2³ × 3³ × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.666 = 2 × 3 × 13 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.310; 3.666) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.310/_3.666 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 13 × 47)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 47) : (2 × 3))} = ³⁸⁵/₆₁₁

• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• 3.725 = 5² × 149
• PGCD (2.380; 3.725) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.380/_3.725 = ^{(22 × 5 × 7 × 17)}/_{(5² × 149)} = ^{((22 × 5 × 7 × 17) : 5)}/_{((5² × 149) : 5)} = ⁴⁷⁶/₇₄₅

• 2.435 = 5 × 487
• 3.750 = 2 × 3 × 5⁴
• PGCD (2.435; 3.750) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.435/_3.750 = - ^{(5 × 487)}/_{(2 × 3 × 5⁴)} = - ^{((5 × 487) : 5)}/_{((2 × 3 × 5⁴) : 5)} = - ⁴⁸⁷/₇₅₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
6 = 2 × 3
• 3.727 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3; 3.727) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.686.674.782.557 = 37 × 1.217 × 59.665.433
• 155.739.780.027.000 = 2³ × 3³ × 5³ × 13 × 17 × 47 × 149 × 3.727
• PGCD (37 × 1.217 × 59.665.433; 2³ × 3³ × 5³ × 13 × 17 × 47 × 149 × 3.727) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.