- ^2.328/_3.682 + ^2.364/_3.734 + ^2.324/_3.690 - ^2.395/_3.732 - ^2.374/_3.738 + ^2.437/_3.763 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.682 = 2 × 7 × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.328; 3.682) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.328/_3.682 = - ^{(23 × 3 × 97)}/_{(2 × 7 × 263)} = - ^{((23 × 3 × 97) : 2)}/_{((2 × 7 × 263) : 2)} = - ^1.164/_1.841

• 2.364 = 2² × 3 × 197
• 3.734 = 2 × 1.867
• PGCD (2.364; 3.734) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.364/_3.734 = ^{(22 × 3 × 197)}/_{(2 × 1.867)} = ^{((22 × 3 × 197) : 2)}/_{((2 × 1.867) : 2)} = ^1.182/_1.867

• 2.324 = 2² × 7 × 83
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• PGCD (2.324; 3.690) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.324/_3.690 = ^{(22 × 7 × 83)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = ^{((22 × 7 × 83) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : 2)} = ^1.162/_1.845

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.395 = 5 × 479
• 3.732 = 2² × 3 × 311
• PGCD (5 × 479; 2² × 3 × 311) = 1

• 2.374 = 2 × 1.187
• 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
• PGCD (2.374; 3.738) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.374/_3.738 = - ^{(2 × 1.187)}/_{(2 × 3 × 7 × 89)} = - ^{((2 × 1.187) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 89) : 2)} = - ^1.187/_1.869

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.437 est un nombre premier
• 3.763 = 53 × 71
• PGCD (2.437; 53 × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.756.976.359.426.347 = 149 × 25.214.606.439.103
• 2.642.038.137.231.314.220 = 2⁹ × 13 × 19 × 53 × 1.021 × 386.074.001
• PGCD (149 × 25.214.606.439.103; 2⁹ × 13 × 19 × 53 × 1.021 × 386.074.001) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.