- ^2.327/_3.675 - ^2.360/_3.735 + ^2.317/_3.679 + ^2.383/_3.734 + ^2.367/_3.744 - ^2.442/_3.741 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.327 = 13 × 179
• 3.675 = 3 × 5² × 7²
• PGCD (13 × 179; 3 × 5² × 7²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• 3.735 = 3² × 5 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.360; 3.735) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.360/_3.735 = - ^{(23 × 5 × 59)}/_{(3² × 5 × 83)} = - ^{((23 × 5 × 59) : 5)}/_{((3² × 5 × 83) : 5)} = - ⁴⁷²/₇₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.317 = 7 × 331
• 3.679 = 13 × 283
• PGCD (7 × 331; 13 × 283) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.383 est un nombre premier
• 3.734 = 2 × 1.867
• PGCD (2.383; 2 × 1.867) = 1

• 2.367 = 3² × 263
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• PGCD (2.367; 3.744) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.367/_3.744 = ^{(32 × 263)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = ^{((32 × 263) : 32 )}/_{((2⁵ × 3² × 13) : 3² )} = ²⁶³/₄₁₆

• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• 3.741 = 3 × 29 × 43
• PGCD (2.442; 3.741) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.442/_3.741 = - ^{(2 × 3 × 11 × 37)}/_{(3 × 29 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 29 × 43) : 3)} = - ⁸¹⁴/_1.247

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.422.517.796.364.781 est un nombre premier
• 250.811.374.431.290.400 = 2⁵ × 3² × 5² × 7² × 13 × 29 × 43 × 83 × 283 × 1.867
• PGCD (4.422.517.796.364.781; 2⁵ × 3² × 5² × 7² × 13 × 29 × 43 × 83 × 283 × 1.867) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.