- ^2.327/_3.663 - ^2.346/_3.715 + ^2.299/_3.667 + ^2.382/_3.722 - ^2.361/_3.708 + ^2.433/_3.737 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.327 = 13 × 179
• 3.663 = 3² × 11 × 37
• PGCD (13 × 179; 3² × 11 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.715 = 5 × 743
• PGCD (2 × 3 × 17 × 23; 5 × 743) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.299 = 11² × 19
• 3.667 = 19 × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.299; 3.667) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.299/_3.667 = ^{(112 × 19)}/_{(19 × 193)} = ^{((112 × 19) : 19)}/_{((19 × 193) : 19)} = ¹²¹/₁₉₃

• 2.382 = 2 × 3 × 397
• 3.722 = 2 × 1.861
• PGCD (2.382; 3.722) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.382/_3.722 = ^{(2 × 3 × 397)}/_{(2 × 1.861)} = ^{((2 × 3 × 397) : 2)}/_{((2 × 1.861) : 2)} = ^1.191/_1.861

• 2.361 = 3 × 787
• 3.708 = 2² × 3² × 103
• PGCD (2.361; 3.708) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.361/_3.708 = - ^{(3 × 787)}/_{(2² × 3² × 103)} = - ^{((3 × 787) : 3)}/_{((2² × 3² × 103) : 3)} = - ⁷⁸⁷/_1.236

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.433 = 3 × 811
• 3.737 = 37 × 101
• PGCD (3 × 811; 37 × 101) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.945.321.553.996.947 = 59 × 11.321 × 18.119 × 243.367
• 203.384.573.334.417.420 = 2¹² × 3 × 19 × 33.413 × 26.071.603
• PGCD (59 × 11.321 × 18.119 × 243.367; 2¹² × 3 × 19 × 33.413 × 26.071.603) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.