- ^2.326/_3.674 - ^2.344/_3.735 + ^2.338/_3.661 - ^2.388/_3.714 + ^2.369/_3.729 + ^2.427/_3.741 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.326 = 2 × 1.163
• 3.674 = 2 × 11 × 167
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.326; 3.674) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.326/_3.674 = - ^{(2 × 1.163)}/_{(2 × 11 × 167)} = - ^{((2 × 1.163) : 2)}/_{((2 × 11 × 167) : 2)} = - ^1.163/_1.837

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.344 = 2³ × 293
• 3.735 = 3² × 5 × 83
• PGCD (2³ × 293; 3² × 5 × 83) = 1

• 2.338 = 2 × 7 × 167
• 3.661 = 7 × 523
• PGCD (2.338; 3.661) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.338/_3.661 = ^{(2 × 7 × 167)}/_{(7 × 523)} = ^{((2 × 7 × 167) : 7)}/_{((7 × 523) : 7)} = ³³⁴/₅₂₃

• 2.388 = 2² × 3 × 199
• 3.714 = 2 × 3 × 619
• PGCD (2.388; 3.714) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.388/_3.714 = - ^{(22 × 3 × 199)}/_{(2 × 3 × 619)} = - ^{((22 × 3 × 199) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 619) : (2 × 3))} = - ³⁹⁸/₆₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.369 = 23 × 103
• 3.729 = 3 × 11 × 113
• PGCD (23 × 103; 3 × 11 × 113) = 1

• 2.427 = 3 × 809
• 3.741 = 3 × 29 × 43
• PGCD (2.427; 3.741) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.427/_3.741 = ^{(3 × 809)}/_{(3 × 29 × 43)} = ^{((3 × 809) : 3)}/_{((3 × 29 × 43) : 3)} = ⁸⁰⁹/_1.247

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.954.522.201.417.429 = 3.923 × 872.077 × 1.740.499
• 312.994.709.866.786.365 = 2⁶ × 3 × 23 × 70.877.425.241.573
• PGCD (3.923 × 872.077 × 1.740.499; 2⁶ × 3 × 23 × 70.877.425.241.573) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.