- ^2.322/_3.686 + ^2.318/_3.700 - ^2.319/_3.618 - ^2.361/_3.672 + ^2.324/_3.689 - ^2.385/_3.723 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• 3.686 = 2 × 19 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.322; 3.686) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.322/_3.686 = - ^{(2 × 33 × 43)}/_{(2 × 19 × 97)} = - ^{((2 × 33 × 43) : 2)}/_{((2 × 19 × 97) : 2)} = - ^1.161/_1.843

• 2.318 = 2 × 19 × 61
• 3.700 = 2² × 5² × 37
• PGCD (2.318; 3.700) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.318/_3.700 = ^{(2 × 19 × 61)}/_{(2² × 5² × 37)} = ^{((2 × 19 × 61) : 2)}/_{((2² × 5² × 37) : 2)} = ^1.159/_1.850

• 2.319 = 3 × 773
• 3.618 = 2 × 3³ × 67
• PGCD (2.319; 3.618) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.319/_3.618 = - ^{(3 × 773)}/_{(2 × 3³ × 67)} = - ^{((3 × 773) : 3)}/_{((2 × 3³ × 67) : 3)} = - ⁷⁷³/_1.206

• 2.361 = 3 × 787
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• PGCD (2.361; 3.672) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.361/_3.672 = - ^{(3 × 787)}/_{(2³ × 3³ × 17)} = - ^{((3 × 787) : 3)}/_{((2³ × 3³ × 17) : 3)} = - ⁷⁸⁷/_1.224

• 2.324 = 2² × 7 × 83
• 3.689 = 7 × 17 × 31
• PGCD (2.324; 3.689) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.324/_3.689 = ^{(22 × 7 × 83)}/_{(7 × 17 × 31)} = ^{((22 × 7 × 83) : 7)}/_{((7 × 17 × 31) : 7)} = ³³²/₅₂₇

• 2.385 = 3² × 5 × 53
• 3.723 = 3 × 17 × 73
• PGCD (2.385; 3.723) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.385/_3.723 = - ^{(32 × 5 × 53)}/_{(3 × 17 × 73)} = - ^{((32 × 5 × 53) : 3)}/_{((3 × 17 × 73) : 3)} = - ⁷⁹⁵/_1.241

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 410.670.178.893.401 = 7² × 227.233 × 36.882.953
• 316.379.140.896.600 = 2³ × 3² × 5² × 17 × 19 × 31 × 37 × 67 × 73 × 97
• PGCD (7² × 227.233 × 36.882.953; 2³ × 3² × 5² × 17 × 19 × 31 × 37 × 67 × 73 × 97) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.