- ^2.316/_3.661 + ^2.319/_3.696 + ^2.313/_3.622 - ^2.307/_3.717 + ^2.338/_3.682 - ^2.378/_3.667 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.316 = 2² × 3 × 193
• 3.661 = 7 × 523
• PGCD (2² × 3 × 193; 7 × 523) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.319 = 3 × 773
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.319; 3.696) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.319/_3.696 = ^{(3 × 773)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 11)} = ^{((3 × 773) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 11) : 3)} = ⁷⁷³/_1.232

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.313 = 3² × 257
• 3.622 = 2 × 1.811
• PGCD (3² × 257; 2 × 1.811) = 1

• 2.307 = 3 × 769
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• PGCD (2.307; 3.717) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.307/_3.717 = - ^{(3 × 769)}/_{(3² × 7 × 59)} = - ^{((3 × 769) : 3)}/_{((3² × 7 × 59) : 3)} = - ⁷⁶⁹/_1.239

• 2.338 = 2 × 7 × 167
• 3.682 = 2 × 7 × 263
• PGCD (2.338; 3.682) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.338/_3.682 = ^{(2 × 7 × 167)}/_{(2 × 7 × 263)} = ^{((2 × 7 × 167) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 263) : (2 × 7))} = ¹⁶⁷/₂₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.378 = 2 × 29 × 41
• 3.667 = 19 × 193
• PGCD (2 × 29 × 41; 19 × 193) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 149.164.875.755.663 = 23 × 67 × 178.907 × 541.049
• 199.191.486.135.612.432 = 2¹⁰ × 109 × 347 × 5.142.980.083
• PGCD (23 × 67 × 178.907 × 541.049; 2¹⁰ × 109 × 347 × 5.142.980.083) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.