- ^2.315/_3.685 + ^2.326/_3.705 - ^2.320/_3.632 - ^2.326/_3.738 + ^2.336/_3.690 + ^2.392/_3.683 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.315 = 5 × 463
• 3.685 = 5 × 11 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.315; 3.685) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.315/_3.685 = - ^{(5 × 463)}/_{(5 × 11 × 67)} = - ^{((5 × 463) : 5)}/_{((5 × 11 × 67) : 5)} = - ⁴⁶³/₇₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.326 = 2 × 1.163
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• PGCD (2 × 1.163; 3 × 5 × 13 × 19) = 1

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.632 = 2⁴ × 227
• PGCD (2.320; 3.632) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.320/_3.632 = - ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2⁴ × 227)} = - ^{((24 × 5 × 29) : 24 )}/_{((2⁴ × 227) : 2⁴ )} = - ¹⁴⁵/₂₂₇

• 2.326 = 2 × 1.163
• 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
• PGCD (2.326; 3.738) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.326/_3.738 = - ^{(2 × 1.163)}/_{(2 × 3 × 7 × 89)} = - ^{((2 × 1.163) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 89) : 2)} = - ^1.163/_1.869

• 2.336 = 2⁵ × 73
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• PGCD (2.336; 3.690) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.336/_3.690 = ^{(25 × 73)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = ^{((25 × 73) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : 2)} = ^1.168/_1.845

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.392 = 2³ × 13 × 23
• 3.683 = 29 × 127
• PGCD (2³ × 13 × 23; 29 × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.688.712.998.686.049 = 4.073 × 6.329 × 143.095.297
• 174.934.889.220.656.565 = 2⁶ × 11 × 1.709 × 145.399.098.041
• PGCD (4.073 × 6.329 × 143.095.297; 2⁶ × 11 × 1.709 × 145.399.098.041) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.