- ^2.312/_3.653 + ^2.334/_3.710 + ^2.316/_3.644 - ^2.368/_3.700 - ^2.352/_3.703 + ^2.414/_3.723 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.312 = 2³ × 17²
• 3.653 = 13 × 281
• PGCD (2³ × 17²; 13 × 281) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.334; 3.710) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.334/_3.710 = ^{(2 × 3 × 389)}/_{(2 × 5 × 7 × 53)} = ^{((2 × 3 × 389) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 53) : 2)} = ^1.167/_1.855

• 2.316 = 2² × 3 × 193
• 3.644 = 2² × 911
• PGCD (2.316; 3.644) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.316/_3.644 = ^{(22 × 3 × 193)}/_{(2² × 911)} = ^{((22 × 3 × 193) : 22 )}/_{((2² × 911) : 2² )} = ⁵⁷⁹/₉₁₁

• 2.368 = 2⁶ × 37
• 3.700 = 2² × 5² × 37
• PGCD (2.368; 3.700) = 2² × 37 = 148

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.368/_3.700 = - ^{(26 × 37)}/_{(2² × 5² × 37)} = - ^{((26 × 37) : (22 × 37))}/_{((2² × 5² × 37) : (2² × 37))} = - ¹⁶/₂₅

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.703 = 7 × 23²
• PGCD (2.352; 3.703) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.352/_3.703 = - ^{(24 × 3 × 72)}/_{(7 × 23²)} = - ^{((24 × 3 × 72) : 7)}/_{((7 × 23²) : 7)} = - ³³⁶/₅₂₉

• 2.414 = 2 × 17 × 71
• 3.723 = 3 × 17 × 73
• PGCD (2.414; 3.723) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.414/_3.723 = ^{(2 × 17 × 71)}/_{(3 × 17 × 73)} = ^{((2 × 17 × 71) : 17)}/_{((3 × 17 × 73) : 17)} = ¹⁴²/₂₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 17.924.081.336.192 = 2⁷ × 35.419 × 3.953.581
• 3.575.870.268.591.075 = 3 × 5² × 7 × 13 × 23² × 53 × 73 × 281 × 911
• PGCD (2⁷ × 35.419 × 3.953.581; 3 × 5² × 7 × 13 × 23² × 53 × 73 × 281 × 911) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.