- ^2.312/_3.649 + ^2.340/_3.699 - ^2.299/_3.648 + ^2.366/_3.696 + ^2.352/_3.701 - ^2.419/_3.725 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.312 = 2³ × 17²
• 3.649 = 41 × 89
• PGCD (2³ × 17²; 41 × 89) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• 3.699 = 3³ × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.340; 3.699) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.340/_3.699 = ^{(22 × 32 × 5 × 13)}/_{(3³ × 137)} = ^{((22 × 32 × 5 × 13) : 32 )}/_{((3³ × 137) : 3² )} = ²⁶⁰/₄₁₁

• 2.299 = 11² × 19
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• PGCD (2.299; 3.648) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.299/_3.648 = - ^{(112 × 19)}/_{(2⁶ × 3 × 19)} = - ^{((112 × 19) : 19)}/_{((2⁶ × 3 × 19) : 19)} = - ¹²¹/₁₉₂

• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• PGCD (2.366; 3.696) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.366/_3.696 = ^{(2 × 7 × 132)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 11)} = ^{((2 × 7 × 132) : (2 × 7))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 11) : (2 × 7))} = ¹⁶⁹/₂₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.701 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 3 × 7²; 3.701) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.419 = 41 × 59
• 3.725 = 5² × 149
• PGCD (41 × 59; 5² × 149) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 71.959.308.046.739 = 265.711 × 270.817.949
• 14.555.720.463.873.600 = 2⁶ × 3 × 5² × 11 × 41 × 89 × 137 × 149 × 3.701
• PGCD (265.711 × 270.817.949; 2⁶ × 3 × 5² × 11 × 41 × 89 × 137 × 149 × 3.701) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.