- ^2.305/_3.642 + ^2.307/_3.639 - ^2.269/_3.552 + ^2.342/_3.626 - ^2.286/_3.614 + ^2.378/_3.694 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.305 = 5 × 461
• 3.642 = 2 × 3 × 607
• PGCD (5 × 461; 2 × 3 × 607) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.307 = 3 × 769
• 3.639 = 3 × 1.213
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.307; 3.639) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.307/_3.639 = ^{(3 × 769)}/_{(3 × 1.213)} = ^{((3 × 769) : 3)}/_{((3 × 1.213) : 3)} = ⁷⁶⁹/_1.213

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.269 est un nombre premier
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• PGCD (2.269; 2⁵ × 3 × 37) = 1

• 2.342 = 2 × 1.171
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• PGCD (2.342; 3.626) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.342/_3.626 = ^{(2 × 1.171)}/_{(2 × 7² × 37)} = ^{((2 × 1.171) : 2)}/_{((2 × 7² × 37) : 2)} = ^1.171/_1.813

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• PGCD (2.286; 3.614) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.286/_3.614 = - ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2 × 13 × 139)} = - ^{((2 × 32 × 127) : 2)}/_{((2 × 13 × 139) : 2)} = - ^1.143/_1.807

• 2.378 = 2 × 29 × 41
• 3.694 = 2 × 1.847
• PGCD (2.378; 3.694) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.378/_3.694 = ^{(2 × 29 × 41)}/_{(2 × 1.847)} = ^{((2 × 29 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.847) : 2)} = ^1.189/_1.847

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.286.170.809.005.857 = 127 × 2.797 × 23.326.935.803
• 427.704.261.142.503.072 = 2⁷ × 5 × 17 × 113 × 188.831 × 1.842.311
• PGCD (127 × 2.797 × 23.326.935.803; 2⁷ × 5 × 17 × 113 × 188.831 × 1.842.311) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.