- ^2.304/_3.640 + ^2.312/_3.638 + ^2.277/_3.553 + ^2.333/_3.621 - ^2.290/_3.622 + ^2.389/_3.696 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.304; 3.640) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.304/_3.640 = - ^{(28 × 32)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = - ^{((28 × 32) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : 2³ )} = - ²⁸⁸/₄₅₅

• 2.312 = 2³ × 17²
• 3.638 = 2 × 17 × 107
• PGCD (2.312; 3.638) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.312/_3.638 = ^{(23 × 172)}/_{(2 × 17 × 107)} = ^{((23 × 172) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 107) : (2 × 17))} = ⁶⁸/₁₀₇

• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.553 = 11 × 17 × 19
• PGCD (2.277; 3.553) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.277/_3.553 = ^{(32 × 11 × 23)}/_{(11 × 17 × 19)} = ^{((32 × 11 × 23) : 11)}/_{((11 × 17 × 19) : 11)} = ²⁰⁷/₃₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.333 est un nombre premier
• 3.621 = 3 × 17 × 71
• PGCD (2.333; 3 × 17 × 71) = 1

• 2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.622 = 2 × 1.811
• PGCD (2.290; 3.622) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.290/_3.622 = - ^{(2 × 5 × 229)}/_{(2 × 1.811)} = - ^{((2 × 5 × 229) : 2)}/_{((2 × 1.811) : 2)} = - ^1.145/_1.811

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.389 est un nombre premier
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• PGCD (2.389; 2⁴ × 3 × 7 × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.389.841.881.262.201 = 21.881 × 63.493 × 1.000.397
• 1.067.599.638.945.840 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 71 × 107 × 1.811
• PGCD (21.881 × 63.493 × 1.000.397; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 71 × 107 × 1.811) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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