- ^2.302/_3.729 + ^2.328/_3.718 + ^2.301/_3.616 + ^2.343/_3.685 + ^2.349/_3.737 - ^2.403/_3.765 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.302 = 2 × 1.151
• 3.729 = 3 × 11 × 113
• PGCD (2 × 1.151; 3 × 11 × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.328; 3.718) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.328/_3.718 = ^{(23 × 3 × 97)}/_{(2 × 11 × 13²)} = ^{((23 × 3 × 97) : 2)}/_{((2 × 11 × 13²) : 2)} = ^1.164/_1.859

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.616 = 2⁵ × 113
• PGCD (3 × 13 × 59; 2⁵ × 113) = 1

• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.685 = 5 × 11 × 67
• PGCD (2.343; 3.685) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.343/_3.685 = ^{(3 × 11 × 71)}/_{(5 × 11 × 67)} = ^{((3 × 11 × 71) : 11)}/_{((5 × 11 × 67) : 11)} = ²¹³/₃₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.349 = 3⁴ × 29
• 3.737 = 37 × 101
• PGCD (3⁴ × 29; 37 × 101) = 1

• 2.403 = 3³ × 89
• 3.765 = 3 × 5 × 251
• PGCD (2.403; 3.765) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.403/_3.765 = - ^{(33 × 89)}/_{(3 × 5 × 251)} = - ^{((33 × 89) : 3)}/_{((3 × 5 × 251) : 3)} = - ⁸⁰¹/_1.255

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.056.055.511.773.729 = 65.034.413 × 123.873.733
• 6.336.810.102.548.640 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 13² × 37 × 67 × 101 × 113 × 251
• PGCD (65.034.413 × 123.873.733; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 13² × 37 × 67 × 101 × 113 × 251) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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