- 23/2.136 - 33/18 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 23/2.136 - 33/18 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 23/2.136
- 23/2.136 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 23 est un nombre premier
- 2.136 = 23 × 3 × 89
- PGCD (23; 23 × 3 × 89) = 1
La fraction : - 33/18
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 33 = 3 × 11
- 18 = 2 × 32
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (33; 18) = 3
- 33/18 = - (33 : 3)/(18 : 3) = - 11/6
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 33/18 = - (3 × 11)/(2 × 32) = - ((3 × 11) : 3)/((2 × 32) : 3) = - 11/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 23/2.136 - 33/18 =
- 23/2.136 - 11/6
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 11/6
- 11 : 6 = - 1 et le reste = - 5 ⇒ - 11 = - 1 × 6 - 5
- 11/6 = ( - 1 × 6 - 5)/6 = ( - 1 × 6)/6 - 5/6 = - 1 - 5/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 23/2.136 - 11/6 =
- 23/2.136 - 1 - 5/6 =
- 1 - 23/2.136 - 5/6
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.136 = 23 × 3 × 89
6 = 2 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.136; 6) = 23 × 3 × 89 = 2.136
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 23/2.136 ⟶ 2.136 : 2.136 = 1
- 5/6 ⟶ 2.136 : 6 = (23 × 3 × 89) : (2 × 3) = 356
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 23/2.136 - 5/6 =
- 1 - (1 × 23)/(1 × 2.136) - (356 × 5)/(356 × 6) =
- 1 - 23/2.136 - 1.780/2.136 =
- 1 + ( - 23 - 1.780)/2.136 =
- 1 - 1.803/2.136
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.803 = 3 × 601
- 2.136 = 23 × 3 × 89
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (1.803; 2.136) = PGCD (3 × 601; 23 × 3 × 89) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 1.803/2.136 =
- (1.803 : 3)/(2.136 : 2.136) =
- 601/712
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 1.803/2.136 =
- (3 × 601)/(23 × 3 × 89) =
- ((3 × 601) : 3)/((23 × 3 × 89) : 3) =
- 601/(23 × 89) =
- 601/712
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 1.803/2.136 =
- 1 - 601/712
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 601/712 = - 1 601/712
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 601/712 =
( - 1 × 712)/712 - 601/712 =
( - 1 × 712 - 601)/712 =
- 1.313/712
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 601/712 =
- 1 - 601 : 712 ≈
- 1,844101123596 ≈
- 1,84
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 1,844101123596 =
- 1,844101123596 × 100/100 =
( - 1,844101123596 × 100)/100 =
- 184,410112359551/100 ≈
- 184,410112359551% ≈
- 184,41%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 23/2.136 - 33/18 = - 1 601/712
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 23/2.136 - 33/18 = - 1.313/712
Sous forme de nombre décimal :
- 23/2.136 - 33/18 ≈ - 1,84
En pourcentage :
- 23/2.136 - 33/18 ≈ - 184,41%
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