- ^2.286/_3.620 + ^2.281/_3.626 - ^2.288/_3.564 + ^2.319/_3.612 - ^2.287/_3.629 + ^2.363/_3.677 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.620 = 2² × 5 × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.286; 3.620) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.286/_3.620 = - ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2² × 5 × 181)} = - ^{((2 × 32 × 127) : 2)}/_{((2² × 5 × 181) : 2)} = - ^1.143/_1.810

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.281 est un nombre premier
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• PGCD (2.281; 2 × 7² × 37) = 1

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• PGCD (2.288; 3.564) = 2² × 11 = 44

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.288/_3.564 = - ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = - ^{((24 × 11 × 13) : (22 × 11))}/_{((2² × 3⁴ × 11) : (2² × 11))} = - ⁵²/₈₁

• 2.319 = 3 × 773
• 3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• PGCD (2.319; 3.612) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.319/_3.612 = ^{(3 × 773)}/_{(2² × 3 × 7 × 43)} = ^{((3 × 773) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 43) : 3)} = ⁷⁷³/_1.204

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.287 est un nombre premier
• 3.629 = 19 × 191
• PGCD (2.287; 19 × 191) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.363 = 17 × 139
• 3.677 est un nombre premier
• PGCD (17 × 139; 3.677) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.071.546.318.270.803 = 71 × 83 × 521.219.466.871
• 305.028.519.729.077.340 = 2⁶ × 7 × 23 × 29.602.923.110.353
• PGCD (71 × 83 × 521.219.466.871; 2⁶ × 7 × 23 × 29.602.923.110.353) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.