- ^2.284/_3.696 - ^2.307/_3.702 + ^2.298/_3.628 - ^2.348/_3.640 + ^2.344/_3.720 + ^2.413/_3.695 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.284 = 2² × 571
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.284; 3.696) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.284/_3.696 = - ^{(22 × 571)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 571) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 11) : 2² )} = - ⁵⁷¹/₉₂₄

• 2.307 = 3 × 769
• 3.702 = 2 × 3 × 617
• PGCD (2.307; 3.702) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.307/_3.702 = - ^{(3 × 769)}/_{(2 × 3 × 617)} = - ^{((3 × 769) : 3)}/_{((2 × 3 × 617) : 3)} = - ⁷⁶⁹/_1.234

• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.628 = 2² × 907
• PGCD (2.298; 3.628) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.298/_3.628 = ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2² × 907)} = ^{((2 × 3 × 383) : 2)}/_{((2² × 907) : 2)} = ^1.149/_1.814

• 2.348 = 2² × 587
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• PGCD (2.348; 3.640) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.348/_3.640 = - ^{(22 × 587)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = - ^{((22 × 587) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : 2² )} = - ⁵⁸⁷/₉₁₀

• 2.344 = 2³ × 293
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• PGCD (2.344; 3.720) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.344/_3.720 = ^{(23 × 293)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((23 × 293) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : 2³ )} = ²⁹³/₄₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.413 = 19 × 127
• 3.695 = 5 × 739
• PGCD (19 × 127; 5 × 739) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 23.378.406.503.989 = 433 × 53.991.700.933
• 769.987.918.960.260 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 617 × 739 × 907
• PGCD (433 × 53.991.700.933; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 617 × 739 × 907) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.