- ^2.283/_3.616 - ^2.320/_3.661 + ^2.266/_3.614 + ^2.340/_3.656 - ^2.318/_3.654 + ^2.396/_3.672 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.283 = 3 × 761
• 3.616 = 2⁵ × 113
• PGCD (3 × 761; 2⁵ × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.661 = 7 × 523
• PGCD (2⁴ × 5 × 29; 7 × 523) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.266; 3.614) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.266/_3.614 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2 × 13 × 139)} = ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2 × 13 × 139) : 2)} = ^1.133/_1.807

• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• 3.656 = 2³ × 457
• PGCD (2.340; 3.656) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.340/_3.656 = ^{(22 × 32 × 5 × 13)}/_{(2³ × 457)} = ^{((22 × 32 × 5 × 13) : 22 )}/_{((2³ × 457) : 2² )} = ⁵⁸⁵/₉₁₄

• 2.318 = 2 × 19 × 61
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• PGCD (2.318; 3.654) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.318/_3.654 = - ^{(2 × 19 × 61)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = - ^{((2 × 19 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : 2)} = - ^1.159/_1.827

• 2.396 = 2² × 599
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• PGCD (2.396; 3.672) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.396/_3.672 = ^{(22 × 599)}/_{(2³ × 3³ × 17)} = ^{((22 × 599) : 22 )}/_{((2³ × 3³ × 17) : 2² )} = ⁵⁹⁹/₉₁₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.927.034.569.795.753 = 59 × 193 × 87.559 × 2.935.741
• 145.516.817.082.428.064 = 2⁵ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 29 × 113 × 139 × 457 × 523
• PGCD (59 × 193 × 87.559 × 2.935.741; 2⁵ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 29 × 113 × 139 × 457 × 523) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.