- ^2.272/_3.619 + ^2.284/_3.642 + ^2.288/_3.570 + ^2.276/_3.666 - ^2.298/_3.631 - ^2.344/_3.608 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.272 = 2⁵ × 71
• 3.619 = 7 × 11 × 47
• PGCD (2⁵ × 71; 7 × 11 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.284 = 2² × 571
• 3.642 = 2 × 3 × 607
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.284; 3.642) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.284/_3.642 = ^{(22 × 571)}/_{(2 × 3 × 607)} = ^{((22 × 571) : 2)}/_{((2 × 3 × 607) : 2)} = ^1.142/_1.821

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (2.288; 3.570) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.288/_3.570 = ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((24 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : 2)} = ^1.144/_1.785

• 2.276 = 2² × 569
• 3.666 = 2 × 3 × 13 × 47
• PGCD (2.276; 3.666) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.276/_3.666 = ^{(22 × 569)}/_{(2 × 3 × 13 × 47)} = ^{((22 × 569) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 47) : 2)} = ^1.138/_1.833

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.631 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 383; 3.631) = 1

• 2.344 = 2³ × 293
• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• PGCD (2.344; 3.608) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.344/_3.608 = - ^{(23 × 293)}/_{(2³ × 11 × 41)} = - ^{((23 × 293) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 41) : 2³ )} = - ²⁹³/₄₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 23.291.083.787.717 = 19 × 53 × 23.129.179.531
• 1.084.103.914.438.545 = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 607 × 3.631
• PGCD (19 × 53 × 23.129.179.531; 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 607 × 3.631) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.