- ^2.270/_3.618 + ^2.282/_3.639 - ^2.290/_3.570 - ^2.273/_3.663 - ^2.304/_3.630 + ^2.347/_3.608 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.618 = 2 × 3³ × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.270; 3.618) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.270/_3.618 = - ^{(2 × 5 × 227)}/_{(2 × 3³ × 67)} = - ^{((2 × 5 × 227) : 2)}/_{((2 × 3³ × 67) : 2)} = - ^1.135/_1.809

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.282 = 2 × 7 × 163
• 3.639 = 3 × 1.213
• PGCD (2 × 7 × 163; 3 × 1.213) = 1

• 2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (2.290; 3.570) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.290/_3.570 = - ^{(2 × 5 × 229)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 229) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 5))} = - ²²⁹/₃₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.273 est un nombre premier
• 3.663 = 3² × 11 × 37
• PGCD (2.273; 3² × 11 × 37) = 1

• 2.304 = 2⁸ × 3²
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• PGCD (2.304; 3.630) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.304/_3.630 = - ^{(28 × 32)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((28 × 32) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 3))} = - ³⁸⁴/₆₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.347 est un nombre premier
• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• PGCD (2.347; 2³ × 11 × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.389.884.583.517.917 = 617 × 8.081 × 479.321.221
• 1.917.243.488.908.440 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 17 × 37 × 41 × 67 × 1.213
• PGCD (617 × 8.081 × 479.321.221; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 17 × 37 × 41 × 67 × 1.213) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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