- ^2.268/_3.680 - ^2.294/_3.663 + ^2.268/_3.559 + ^2.318/_3.626 + ^2.313/_3.675 - ^2.364/_3.703 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.268; 3.680) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.268/_3.680 = - ^{(22 × 34 × 7)}/_{(2⁵ × 5 × 23)} = - ^{((22 × 34 × 7) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 23) : 2² )} = - ⁵⁶⁷/₉₂₀

• 2.294 = 2 × 31 × 37
• 3.663 = 3² × 11 × 37
• PGCD (2.294; 3.663) = 37

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.294/_3.663 = - ^{(2 × 31 × 37)}/_{(3² × 11 × 37)} = - ^{((2 × 31 × 37) : 37)}/_{((3² × 11 × 37) : 37)} = - ⁶²/₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.559 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3⁴ × 7; 3.559) = 1

• 2.318 = 2 × 19 × 61
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• PGCD (2.318; 3.626) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.318/_3.626 = ^{(2 × 19 × 61)}/_{(2 × 7² × 37)} = ^{((2 × 19 × 61) : 2)}/_{((2 × 7² × 37) : 2)} = ^1.159/_1.813

• 2.313 = 3² × 257
• 3.675 = 3 × 5² × 7²
• PGCD (2.313; 3.675) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.313/_3.675 = ^{(32 × 257)}/_{(3 × 5² × 7²)} = ^{((32 × 257) : 3)}/_{((3 × 5² × 7²) : 3)} = ⁷⁷¹/_1.225

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.364 = 2² × 3 × 197
• 3.703 = 7 × 23²
• PGCD (2² × 3 × 197; 7 × 23²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.686.168.427.859 = 47 × 35.875.923.997
• 67.584.429.851.400 = 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 23² × 37 × 3.559
• PGCD (47 × 35.875.923.997; 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 23² × 37 × 3.559) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.