- ^2.268/_3.679 + ^2.295/_3.653 + ^2.271/_3.550 - ^2.318/_3.626 - ^2.299/_3.663 + ^2.366/_3.689 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.679 = 13 × 283
• PGCD (2² × 3⁴ × 7; 13 × 283) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.653 = 13 × 281
• PGCD (3³ × 5 × 17; 13 × 281) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.271 = 3 × 757
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• PGCD (3 × 757; 2 × 5² × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.318; 3.626) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.318/_3.626 = - ^{(2 × 19 × 61)}/_{(2 × 7² × 37)} = - ^{((2 × 19 × 61) : 2)}/_{((2 × 7² × 37) : 2)} = - ^1.159/_1.813

• 2.299 = 11² × 19
• 3.663 = 3² × 11 × 37
• PGCD (2.299; 3.663) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.299/_3.663 = - ^{(112 × 19)}/_{(3² × 11 × 37)} = - ^{((112 × 19) : 11)}/_{((3² × 11 × 37) : 11)} = - ²⁰⁹/₃₃₃

• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• 3.689 = 7 × 17 × 31
• PGCD (2.366; 3.689) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.366/_3.689 = ^{(2 × 7 × 132)}/_{(7 × 17 × 31)} = ^{((2 × 7 × 132) : 7)}/_{((7 × 17 × 31) : 7)} = ³³⁸/₅₂₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 819.378.867.110.761 = 149 × 863 × 6.372.175.003
• 31.558.430.012.750.550 = 2³ × 657.793 × 5.997.029.083
• PGCD (149 × 863 × 6.372.175.003; 2³ × 657.793 × 5.997.029.083) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.