- ^2.268/_3.627 + ^2.295/_3.639 + ^2.283/_3.562 - ^2.278/_3.655 + ^2.301/_3.625 - ^2.344/_3.622 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.627 = 3² × 13 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.268; 3.627) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.268/_3.627 = - ^{(22 × 34 × 7)}/_{(3² × 13 × 31)} = - ^{((22 × 34 × 7) : 32 )}/_{((3² × 13 × 31) : 3² )} = - ²⁵²/₄₀₃

• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.639 = 3 × 1.213
• PGCD (2.295; 3.639) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.295/_3.639 = ^{(33 × 5 × 17)}/_{(3 × 1.213)} = ^{((33 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 1.213) : 3)} = ⁷⁶⁵/_1.213

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.283 = 3 × 761
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• PGCD (3 × 761; 2 × 13 × 137) = 1

• 2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.655 = 5 × 17 × 43
• PGCD (2.278; 3.655) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.278/_3.655 = - ^{(2 × 17 × 67)}/_{(5 × 17 × 43)} = - ^{((2 × 17 × 67) : 17)}/_{((5 × 17 × 43) : 17)} = - ¹³⁴/₂₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.625 = 5³ × 29
• PGCD (3 × 13 × 59; 5³ × 29) = 1

• 2.344 = 2³ × 293
• 3.622 = 2 × 1.811
• PGCD (2.344; 3.622) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.344/_3.622 = - ^{(23 × 293)}/_{(2 × 1.811)} = - ^{((23 × 293) : 2)}/_{((2 × 1.811) : 2)} = - ^1.172/_1.811

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 402.158.735.820.353 = 59 × 73 × 93.373.284.379
• 37.810.404.770.732.750 = 2⁴ × 349 × 6.771.204.292.753
• PGCD (59 × 73 × 93.373.284.379; 2⁴ × 349 × 6.771.204.292.753) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.