- ^2.268/_3.617 - ^2.264/_3.628 - ^2.296/_3.572 - ^2.276/_3.660 + ^2.317/_3.641 + ^2.352/_3.615 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.617 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3⁴ × 7; 3.617) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.264 = 2³ × 283
• 3.628 = 2² × 907
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.264; 3.628) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.264/_3.628 = - ^{(23 × 283)}/_{(2² × 907)} = - ^{((23 × 283) : 22 )}/_{((2² × 907) : 2² )} = - ⁵⁶⁶/₉₀₇

• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• PGCD (2.296; 3.572) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.296/_3.572 = - ^{(23 × 7 × 41)}/_{(2² × 19 × 47)} = - ^{((23 × 7 × 41) : 22 )}/_{((2² × 19 × 47) : 2² )} = - ⁵⁷⁴/₈₉₃

• 2.276 = 2² × 569
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• PGCD (2.276; 3.660) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.276/_3.660 = - ^{(22 × 569)}/_{(2² × 3 × 5 × 61)} = - ^{((22 × 569) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 61) : 2² )} = - ⁵⁶⁹/₉₁₅

• 2.317 = 7 × 331
• 3.641 = 11 × 331
• PGCD (2.317; 3.641) = 331

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.317/_3.641 = ^{(7 × 331)}/_{(11 × 331)} = ^{((7 × 331) : 331)}/_{((11 × 331) : 331)} = ⁷/₁₁

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.615 = 3 × 5 × 241
• PGCD (2.352; 3.615) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.352/_3.615 = ^{(24 × 3 × 72)}/_{(3 × 5 × 241)} = ^{((24 × 3 × 72) : 3)}/_{((3 × 5 × 241) : 3)} = ⁷⁸⁴/_1.205

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.731.566.586.187.374 = 2 × 440.179 × 9.918.199.853
• 7.106.210.639.165.055 = 3 × 5 × 11 × 19 × 47 × 61 × 241 × 907 × 3.617
• PGCD (2 × 440.179 × 9.918.199.853; 3 × 5 × 11 × 19 × 47 × 61 × 241 × 907 × 3.617) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.