- ^2.267/_3.607 + ^2.285/_3.630 + ^2.267/_3.570 + ^2.267/_3.660 - ^2.300/_3.626 - ^2.343/_3.606 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.267 est un nombre premier
• 3.607 est un nombre premier
• PGCD (2.267; 3.607) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.285 = 5 × 457
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.285; 3.630) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.285/_3.630 = ^{(5 × 457)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = ^{((5 × 457) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : 5)} = ⁴⁵⁷/₇₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.267 est un nombre premier
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (2.267; 2 × 3 × 5 × 7 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.267 est un nombre premier
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• PGCD (2.267; 2² × 3 × 5 × 61) = 1

• 2.300 = 2² × 5² × 23
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• PGCD (2.300; 3.626) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.300/_3.626 = - ^{(22 × 52 × 23)}/_{(2 × 7² × 37)} = - ^{((22 × 52 × 23) : 2)}/_{((2 × 7² × 37) : 2)} = - ^1.150/_1.813

• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• PGCD (2.343; 3.606) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.343/_3.606 = - ^{(3 × 11 × 71)}/_{(2 × 3 × 601)} = - ^{((3 × 11 × 71) : 3)}/_{((2 × 3 × 601) : 3)} = - ⁷⁸¹/_1.202

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 848.289.011.030.009 = 19 × 109 × 409.603.578.479
• 29.589.238.982.184.420 = 2² × 3 × 5 × 7² × 11² × 17 × 37 × 61 × 601 × 3.607
• PGCD (19 × 109 × 409.603.578.479; 2² × 3 × 5 × 7² × 11² × 17 × 37 × 61 × 601 × 3.607) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.