- ^2.263/_3.596 + ^2.278/_3.623 + ^2.265/_3.559 - ^2.262/_3.652 + ^2.293/_3.614 - ^2.337/_3.600 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.263 = 31 × 73
• 3.596 = 2² × 29 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.263; 3.596) = 31

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.263/_3.596 = - ^{(31 × 73)}/_{(2² × 29 × 31)} = - ^{((31 × 73) : 31)}/_{((2² × 29 × 31) : 31)} = - ⁷³/₁₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.623 est un nombre premier
• PGCD (2 × 17 × 67; 3.623) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.559 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 151; 3.559) = 1

• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.652 = 2² × 11 × 83
• PGCD (2.262; 3.652) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.262/_3.652 = - ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(2² × 11 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 29) : 2)}/_{((2² × 11 × 83) : 2)} = - ^1.131/_1.826

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.293 est un nombre premier
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• PGCD (2.293; 2 × 13 × 139) = 1

• 2.337 = 3 × 19 × 41
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• PGCD (2.337; 3.600) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.337/_3.600 = - ^{(3 × 19 × 41)}/_{(2⁴ × 3² × 5²)} = - ^{((3 × 19 × 41) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 5²) : 3)} = - ⁷⁷⁹/_1.200

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.324.241.383.266.283 = 1.693 × 782.186.286.631
• 740.294.454.429.987.600 = 2⁸ × 1.489 × 1.942.092.150.851
• PGCD (1.693 × 782.186.286.631; 2⁸ × 1.489 × 1.942.092.150.851) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.