- ^2.262/_3.629 - ^2.294/_3.640 - ^2.288/_3.564 + ^2.265/_3.674 - ^2.298/_3.630 + ^2.345/_3.619 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.629 = 19 × 191
• PGCD (2 × 3 × 13 × 29; 19 × 191) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.294 = 2 × 31 × 37
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.294; 3.640) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.294/_3.640 = - ^{(2 × 31 × 37)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 31 × 37) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : 2)} = - ^1.147/_1.820

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• PGCD (2.288; 3.564) = 2² × 11 = 44

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.288/_3.564 = - ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = - ^{((24 × 11 × 13) : (22 × 11))}/_{((2² × 3⁴ × 11) : (2² × 11))} = - ⁵²/₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.674 = 2 × 11 × 167
• PGCD (3 × 5 × 151; 2 × 11 × 167) = 1

• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• PGCD (2.298; 3.630) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.298/_3.630 = - ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 3 × 383) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 3))} = - ³⁸³/₆₀₅

• 2.345 = 5 × 7 × 67
• 3.619 = 7 × 11 × 47
• PGCD (2.345; 3.619) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.345/_3.619 = ^{(5 × 7 × 67)}/_{(7 × 11 × 47)} = ^{((5 × 7 × 67) : 7)}/_{((7 × 11 × 47) : 7)} = ³³⁵/₅₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 642.281.078.503.849 = 1.597 × 402.179.761.117
• 508.092.839.474.220 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 47 × 167 × 191
• PGCD (1.597 × 402.179.761.117; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 47 × 167 × 191) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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