- ^2.262/_3.576 + ^2.272/_3.588 - ^2.233/_3.520 + ^2.299/_3.564 - ^2.250/_3.574 - ^2.352/_3.630 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.262; 3.576) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.262/_3.576 = - ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(2³ × 3 × 149)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 29) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 149) : (2 × 3))} = - ³⁷⁷/₅₉₆

• 2.272 = 2⁵ × 71
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• PGCD (2.272; 3.588) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.272/_3.588 = ^{(25 × 71)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = ^{((25 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : 2² )} = ⁵⁶⁸/₈₉₇

• 2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (2.233; 3.520) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.233/_3.520 = - ^{(7 × 11 × 29)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = - ^{((7 × 11 × 29) : 11)}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 11)} = - ²⁰³/₃₂₀

• 2.299 = 11² × 19
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• PGCD (2.299; 3.564) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.299/_3.564 = ^{(112 × 19)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = ^{((112 × 19) : 11)}/_{((2² × 3⁴ × 11) : 11)} = ²⁰⁹/₃₂₄

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.574 = 2 × 1.787
• PGCD (2.250; 3.574) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.250/_3.574 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 1.787)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.787) : 2)} = - ^1.125/_1.787

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• PGCD (2.352; 3.630) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.352/_3.630 = - ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((24 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 3))} = - ³⁹²/₆₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 316.138.987.342.327 = 83.423 × 3.789.590.249
• 249.690.705.675.840 = 2⁶ × 3⁴ × 5 × 11² × 13 × 23 × 149 × 1.787
• PGCD (83.423 × 3.789.590.249; 2⁶ × 3⁴ × 5 × 11² × 13 × 23 × 149 × 1.787) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.