- ^2.259/_3.541 + ^2.241/_3.552 - ^2.250/_3.531 + ^2.262/_3.575 - ^2.270/_3.557 + ^2.305/_3.543 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.259 = 3² × 251
• 3.541 est un nombre premier
• PGCD (3² × 251; 3.541) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.241 = 3³ × 83
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.241; 3.552) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.241/_3.552 = ^{(33 × 83)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = ^{((33 × 83) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 3)} = ⁷⁴⁷/_1.184

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• PGCD (2.250; 3.531) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.250/_3.531 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3 × 11 × 107)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 3)}/_{((3 × 11 × 107) : 3)} = - ⁷⁵⁰/_1.177

• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.575 = 5² × 11 × 13
• PGCD (2.262; 3.575) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.262/_3.575 = ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(5² × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 13 × 29) : 13)}/_{((5² × 11 × 13) : 13)} = ¹⁷⁴/₂₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.557 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 227; 3.557) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.305 = 5 × 461
• 3.543 = 3 × 1.181
• PGCD (5 × 461; 3 × 1.181) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.354.410.615.822.517 = 11 × 157.561 × 781.463.927
• 1.554.709.019.823.247.200 = 2⁸ × 3⁴ × 7.741 × 9.685.611.979
• PGCD (11 × 157.561 × 781.463.927; 2⁸ × 3⁴ × 7.741 × 9.685.611.979) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.