- ^2.255/_3.590 - ^2.244/_3.564 - ^2.274/_3.555 - ^2.278/_3.624 + ^2.293/_3.600 + ^2.314/_3.578 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.255 = 5 × 11 × 41
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.255; 3.590) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.255/_3.590 = - ^{(5 × 11 × 41)}/_{(2 × 5 × 359)} = - ^{((5 × 11 × 41) : 5)}/_{((2 × 5 × 359) : 5)} = - ⁴⁵¹/₇₁₈

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• PGCD (2.244; 3.564) = 2² × 3 × 11 = 132

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.244/_3.564 = - ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 17) : (22 × 3 × 11))}/_{((2² × 3⁴ × 11) : (2² × 3 × 11))} = - ¹⁷/₂₇

• 2.274 = 2 × 3 × 379
• 3.555 = 3² × 5 × 79
• PGCD (2.274; 3.555) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.274/_3.555 = - ^{(2 × 3 × 379)}/_{(3² × 5 × 79)} = - ^{((2 × 3 × 379) : 3)}/_{((3² × 5 × 79) : 3)} = - ⁷⁵⁸/_1.185

• 2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.624 = 2³ × 3 × 151
• PGCD (2.278; 3.624) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.278/_3.624 = - ^{(2 × 17 × 67)}/_{(2³ × 3 × 151)} = - ^{((2 × 17 × 67) : 2)}/_{((2³ × 3 × 151) : 2)} = - ^1.139/_1.812

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.293 est un nombre premier
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• PGCD (2.293; 2⁴ × 3² × 5²) = 1

• 2.314 = 2 × 13 × 89
• 3.578 = 2 × 1.789
• PGCD (2.314; 3.578) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.314/_3.578 = ^{(2 × 13 × 89)}/_{(2 × 1.789)} = ^{((2 × 13 × 89) : 2)}/_{((2 × 1.789) : 2)} = ^1.157/_1.789

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 102.795.128.391.319 = 7 × 13 × 16.127 × 70.045.067
• 82.743.251.533.200 = 2⁴ × 3³ × 5² × 79 × 151 × 359 × 1.789
• PGCD (7 × 13 × 16.127 × 70.045.067; 2⁴ × 3³ × 5² × 79 × 151 × 359 × 1.789) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.