- ^2.253/_3.589 - ^2.265/_3.600 + ^2.260/_3.535 - ^2.251/_3.636 + ^2.286/_3.597 - ^2.320/_3.576 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.253 = 3 × 751
• 3.589 = 37 × 97
• PGCD (3 × 751; 37 × 97) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.265; 3.600) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.265/_3.600 = - ^{(3 × 5 × 151)}/_{(2⁴ × 3² × 5²)} = - ^{((3 × 5 × 151) : (3 × 5))}/_{((2⁴ × 3² × 5²) : (3 × 5))} = - ¹⁵¹/₂₄₀

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.535 = 5 × 7 × 101
• PGCD (2.260; 3.535) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.260/_3.535 = ^{(22 × 5 × 113)}/_{(5 × 7 × 101)} = ^{((22 × 5 × 113) : 5)}/_{((5 × 7 × 101) : 5)} = ⁴⁵²/₇₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.251 est un nombre premier
• 3.636 = 2² × 3² × 101
• PGCD (2.251; 2² × 3² × 101) = 1

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• PGCD (2.286; 3.597) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.286/_3.597 = ^{(2 × 32 × 127)}/_{(3 × 11 × 109)} = ^{((2 × 32 × 127) : 3)}/_{((3 × 11 × 109) : 3)} = ⁷⁶²/_1.199

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• PGCD (2.320; 3.576) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.320/_3.576 = - ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2³ × 3 × 149)} = - ^{((24 × 5 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 149) : 2³ )} = - ²⁹⁰/₄₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 407.957.012.636.309 = 107 × 3.812.682.361.087
• 326.385.472.588.560 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 37 × 97 × 101 × 109 × 149
• PGCD (107 × 3.812.682.361.087; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 37 × 97 × 101 × 109 × 149) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.