- ^2.248/_3.636 + ^2.274/_3.614 + ^2.241/_3.507 + ^2.288/_3.586 - ^2.269/_3.618 - ^2.328/_3.657 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.248 = 2³ × 281
• 3.636 = 2² × 3² × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.248; 3.636) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.248/_3.636 = - ^{(23 × 281)}/_{(2² × 3² × 101)} = - ^{((23 × 281) : 22 )}/_{((2² × 3² × 101) : 2² )} = - ⁵⁶²/₉₀₉

• 2.274 = 2 × 3 × 379
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• PGCD (2.274; 3.614) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.274/_3.614 = ^{(2 × 3 × 379)}/_{(2 × 13 × 139)} = ^{((2 × 3 × 379) : 2)}/_{((2 × 13 × 139) : 2)} = ^1.137/_1.807

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• PGCD (2.241; 3.507) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.241/_3.507 = ^{(33 × 83)}/_{(3 × 7 × 167)} = ^{((33 × 83) : 3)}/_{((3 × 7 × 167) : 3)} = ⁷⁴⁷/_1.169

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.586 = 2 × 11 × 163
• PGCD (2.288; 3.586) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.288/_3.586 = ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2 × 11 × 163)} = ^{((24 × 11 × 13) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 163) : (2 × 11))} = ¹⁰⁴/₁₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.269 est un nombre premier
• 3.618 = 2 × 3³ × 67
• PGCD (2.269; 2 × 3³ × 67) = 1

• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.657 = 3 × 23 × 53
• PGCD (2.328; 3.657) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.328/_3.657 = - ^{(23 × 3 × 97)}/_{(3 × 23 × 53)} = - ^{((23 × 3 × 97) : 3)}/_{((3 × 23 × 53) : 3)} = - ⁷⁷⁶/_1.219

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.722.857.930.677.401 = 29 × 271 × 221.471 × 2.138.909
• 153.374.764.908.064.518 = 2⁸ × 3 × 37 × 1.471 × 3.669.258.367
• PGCD (29 × 271 × 221.471 × 2.138.909; 2⁸ × 3 × 37 × 1.471 × 3.669.258.367) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.