- ^2.247/_3.576 + ^2.224/_3.570 + ^2.292/_3.504 - ^2.281/_3.590 - ^2.265/_3.582 + ^2.352/_3.578 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.247; 3.576) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.247/_3.576 = - ^{(3 × 7 × 107)}/_{(2³ × 3 × 149)} = - ^{((3 × 7 × 107) : 3)}/_{((2³ × 3 × 149) : 3)} = - ⁷⁴⁹/_1.192

• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (2.224; 3.570) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.224/_3.570 = ^{(24 × 139)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((24 × 139) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : 2)} = ^1.112/_1.785

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• PGCD (2.292; 3.504) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.292/_3.504 = ^{(22 × 3 × 191)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = ^{((22 × 3 × 191) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 73) : (2² × 3))} = ¹⁹¹/₂₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.281 est un nombre premier
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• PGCD (2.281; 2 × 5 × 359) = 1

• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• PGCD (2.265; 3.582) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.265/_3.582 = - ^{(3 × 5 × 151)}/_{(2 × 3² × 199)} = - ^{((3 × 5 × 151) : 3)}/_{((2 × 3² × 199) : 3)} = - ⁷⁵⁵/_1.194

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.578 = 2 × 1.789
• PGCD (2.352; 3.578) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.352/_3.578 = ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2 × 1.789)} = ^{((24 × 3 × 72) : 2)}/_{((2 × 1.789) : 2)} = ^1.176/_1.789

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 761.689.347.741.437 = 19 × 5.021 × 23.081 × 345.923
• 19.851.585.634.978.440 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 73 × 149 × 199 × 359 × 1.789
• PGCD (19 × 5.021 × 23.081 × 345.923; 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 73 × 149 × 199 × 359 × 1.789) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.