- ^2.247/_3.561 + ^2.241/_3.564 + ^2.244/_3.530 + ^2.262/_3.589 - ^2.275/_3.572 - ^2.305/_3.560 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.561 = 3 × 1.187
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.247; 3.561) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.247/_3.561 = - ^{(3 × 7 × 107)}/_{(3 × 1.187)} = - ^{((3 × 7 × 107) : 3)}/_{((3 × 1.187) : 3)} = - ⁷⁴⁹/_1.187

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• PGCD (2.241; 3.564) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.241/_3.564 = ^{(33 × 83)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = ^{((33 × 83) : 33 )}/_{((2² × 3⁴ × 11) : 3³ )} = ⁸³/₁₃₂

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.530 = 2 × 5 × 353
• PGCD (2.244; 3.530) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.244/_3.530 = ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 5 × 353)} = ^{((22 × 3 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 353) : 2)} = ^1.122/_1.765

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.589 = 37 × 97
• PGCD (2 × 3 × 13 × 29; 37 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.275 = 5² × 7 × 13
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• PGCD (5² × 7 × 13; 2² × 19 × 47) = 1

• 2.305 = 5 × 461
• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• PGCD (2.305; 3.560) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.305/_3.560 = - ^{(5 × 461)}/_{(2³ × 5 × 89)} = - ^{((5 × 461) : 5)}/_{((2³ × 5 × 89) : 5)} = - ⁴⁶¹/₇₁₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.254.952.384.045.667 = 12.433 × 261.799.435.699
• 157.766.314.172.917.560 = 2⁶ × 2,4650986589518E+15
• PGCD (12.433 × 261.799.435.699; 2⁶ × 2,4650986589518E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.