- ^2.246/_3.568 + ^2.259/_3.571 + ^2.265/_3.539 + ^2.264/_3.594 - ^2.277/_3.586 - ^2.305/_3.570 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.246 = 2 × 1.123
• 3.568 = 2⁴ × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.246; 3.568) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.246/_3.568 = - ^{(2 × 1.123)}/_{(2⁴ × 223)} = - ^{((2 × 1.123) : 2)}/_{((2⁴ × 223) : 2)} = - ^1.123/_1.784

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.259 = 3² × 251
• 3.571 est un nombre premier
• PGCD (3² × 251; 3.571) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.539 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 151; 3.539) = 1

• 2.264 = 2³ × 283
• 3.594 = 2 × 3 × 599
• PGCD (2.264; 3.594) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.264/_3.594 = ^{(23 × 283)}/_{(2 × 3 × 599)} = ^{((23 × 283) : 2)}/_{((2 × 3 × 599) : 2)} = ^1.132/_1.797

• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.586 = 2 × 11 × 163
• PGCD (2.277; 3.586) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.277/_3.586 = - ^{(32 × 11 × 23)}/_{(2 × 11 × 163)} = - ^{((32 × 11 × 23) : 11)}/_{((2 × 11 × 163) : 11)} = - ²⁰⁷/₃₂₆

• 2.305 = 5 × 461
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (2.305; 3.570) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.305/_3.570 = - ^{(5 × 461)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((5 × 461) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : 5)} = - ⁴⁶¹/₇₁₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.945.769.455.526.987 = 3 × 653 × 1.669 × 1.818.516.697
• 785.864.925.278.953.464 = 2¹³ × 2.295.389 × 41.792.819
• PGCD (3 × 653 × 1.669 × 1.818.516.697; 2¹³ × 2.295.389 × 41.792.819) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.