- ^2.232/_3.576 + ^2.251/_3.578 + ^2.254/_3.520 + ^2.256/_3.615 + ^2.272/_3.584 - ^2.307/_3.556 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.232; 3.576) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.232/_3.576 = - ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2³ × 3 × 149)} = - ^{((23 × 32 × 31) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 149) : (2³ × 3))} = - ⁹³/₁₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.251 est un nombre premier
• 3.578 = 2 × 1.789
• PGCD (2.251; 2 × 1.789) = 1

• 2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (2.254; 3.520) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.254/_3.520 = ^{(2 × 72 × 23)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = ^{((2 × 72 × 23) : 2)}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 2)} = ^1.127/_1.760

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.615 = 3 × 5 × 241
• PGCD (2.256; 3.615) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.256/_3.615 = ^{(24 × 3 × 47)}/_{(3 × 5 × 241)} = ^{((24 × 3 × 47) : 3)}/_{((3 × 5 × 241) : 3)} = ⁷⁵²/_1.205

• 2.272 = 2⁵ × 71
• 3.584 = 2⁹ × 7
• PGCD (2.272; 3.584) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.272/_3.584 = ^{(25 × 71)}/_{(2⁹ × 7)} = ^{((25 × 71) : 25 )}/_{((2⁹ × 7) : 2⁵ )} = ⁷¹/₁₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.307 = 3 × 769
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• PGCD (3 × 769; 2² × 7 × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 126.098.728.959.909 = 3 × 43 × 139 × 7.032.442.639
• 100.514.352.732.640 = 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 127 × 149 × 241 × 1.789
• PGCD (3 × 43 × 139 × 7.032.442.639; 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 127 × 149 × 241 × 1.789) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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